यदि x 0 के लिए y = (x^2 + 1)^{sin x} है, इस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln y = \sin x \cdot \ln(x^2 + 1)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $

Vedclass · Accepted Answer

निरंतर ह्रासमान

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln y = \sin x \cdot \ln(x^2 + 1)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \cdot \ln(x^2 + 1) + \sin x \cdot \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x$।अतः, $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{x^2 + 1} + \cos x \cdot \ln(x^2 + 1)]$।इसे दिए गए रूप $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$ से तुलना करने पर, हम पाते हैं कि $g(x) = x^2 + 1$।हमें फलन $f(x) = \frac{1}{g(x)} = \frac{1}{x^2 + 1}$ का विश्लेषण करना है।$x > 0$ के लिए, जैसे-जैसे $x$ बढ़ता है, $x^2 + 1$ बढ़ता है।चूंकि $x^2 + 1$ हर में है और हमेशा धनात्मक है, इसलिए जैसे-जैसे $x^2 + 1$ बढ़ता है, $\frac{1}{x^2 + 1}$ घटता है।विशेष रूप से, $f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$। चूंकि $x > 0$, इसलिए $f'(x) अतः, फलन निरंतर ह्रासमान है।

यदि $x > 0$ के लिए $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ है, इस प्रकार कि $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, तो फलन $\frac{1}{g(x)}$ है...

Similar Questions

यदि $y = 2x^{3x}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{d}{d x} \left[ \frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x} \right] = f(x) \left[ \frac{2}{x+1} + \frac{1}{2(x-1)} - \frac{3}{x+4} - 1 \right]$ है,तो $f(5) = $

यदि $x^{p} y^{q}=(x+y)^{p+q}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

यदि $y = x^{x^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = e^{4x} \left( \frac{x-4}{x+3} \right)^{\frac{3}{4}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module