यदि u और v, x के फलन हैं, तो int frac{1}{v^3} | vedclass

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Question

(D) भागफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष $\frac{u^2}{2v^2}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:$\frac{d}{dx} (\frac{u^2}{2v^2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{u^2}{2v^2} + c$

Vedclass · Answer

(D) भागफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष $\frac{u^2}{2v^2}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:$\frac{d}{dx} (\frac{u^2}{2v^2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2 \frac{d}{dx}(u^2) - u^2 \frac{d}{dx}(v^2)}{(v^2)^2}$$= \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2 (2u \frac{du}{dx}) - u^2 (2v \frac{dv}{dx})}{v^4}$$= \frac{v^2 u \frac{du}{dx} - u^2 v \frac{dv}{dx}}{v^4}$$= \frac{v(uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx})}{v^4}$$= \frac{uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx}}{v^3}$चूंकि $\frac{u^2}{2v^2}$ का अवकलज समाकल्य (integrand) है, इसलिए समाकलन $\frac{u^2}{2v^2} + c$ है।

यदि $u$ और $v$, $x$ के फलन हैं, तो $\int \frac{1}{v^3} (uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx}) dx =$

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$\int \sqrt{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos 2x}{\cos x} dx = $

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