int sqrt{1 + cos x} , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \sqrt{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$

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$2\sqrt{2} \sin \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \sqrt{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$$I = \sqrt{2} \int \cos \frac{x}{2} \, dx$समाकलन के सूत्र $\int \cos(ax) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{1}{2}$ है:$I = \sqrt{2} \cdot \frac{\sin(x/2)}{1/2} + c$$I = 2\sqrt{2} \sin \frac{x}{2} + c$.

$\int \sqrt{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,तो $x$ के सापेक्ष इसका आदिम (primitive) क्या होगा?

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