यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k}, vec{b} | vedclass

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Question

(A) तीन सदिश $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो, अर्थात $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = 0$।यह उनक

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(A) तीन सदिश $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो, अर्थात $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = 0$।यह उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & c_3 \end{vmatrix} = 0$।दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-1 \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 2 & c_3 \end{vmatrix} = 0$।$-1(c_3 - 2) = 0$।$c_3 - 2 = 0$।$c_3 = 2$।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न कोर $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,और $\vec{c} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।

यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण का मूल है?

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