यदि |vec{a}| = 3, |vec{b}| = 4, |vec{c}| = 5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है:$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec

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$5\sqrt{2}$

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(A) दिया गया है कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है:$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$$\vec{b} \cdot (\vec{a} + \vec{c}) = 0 \implies \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{c} = 0$$\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \implies \vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$इन समीकरणों को जोड़ने पर, हमें $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ प्राप्त होता है, अतः $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ है।अब, $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0) = 9 + 16 + 25 = 50$अतः, $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$।

यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है, तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान है

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ $(0 < \theta < \pi)$ उनके बीच का कोण है, तो $|a + b| / |a - b|$ का मान किसके बराबर है?

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