यदि $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = \sin t \cos 2t$ और $y = \cos t \sin 2t$ है,तो $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)=5 \cos ^3 x-3 \sin ^2 x$ और $g(x)=4 \sin ^3 x+\cos ^2 x$ है,तो $g(x)$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलज क्या है?

मान लीजिए कि वक्र $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ और $y = 2t^2 + 3t - 5$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक (parametrically) रूप से दर्शाया गया है,जहाँ $t \in \mathbb{R}$ है। यदि $H$ वक्र पर उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज (horizontal) है और $V$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो:

वक्र $x = \frac{t - 1}{t + 1}, y = \frac{t + 1}{t - 1}$ के लिए $t = 2$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।