यदि $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं,तो ${x^2}y'' + xy' = $

मान लीजिए कि फलन $f(x) - f(2x)$ का $x = 1$ पर अवकलज $5$ है और $x = 2$ पर अवकलज $7$ है। $x = 1$ पर फलन $f(x) - f(4x)$ के अवकलज का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = x \cdot \cos x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ है,तो $K$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y = \sin x \sin 3x$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।