यदि z = frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ है।यह $x$ और $y$ का एक समघातीय (homogeneous) फलन है।माना $f(x, y) = (x^4 + y^4)^{1/

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$\frac{7}{12}z$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ है।यह $x$ और $y$ का एक समघातीय (homogeneous) फलन है।माना $f(x, y) = (x^4 + y^4)^{1/3}$ और $g(x, y) = (x^3 + y^3)^{1/4}$ है।$f(x, y)$ की घात $n_1 = \frac{4}{3}$ है और $g(x, y)$ की घात $n_2 = \frac{3}{4}$ है।चूँकि $z = \frac{f}{g}$ है,इसलिए $z$ की घात $n = n_1 - n_2 = \frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16 - 9}{12} = \frac{7}{12}$ होगी।समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,यदि $z$,$n$ घात का एक समघातीय फलन है,तो $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = nz$ होता है।$n = \frac{7}{12}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{7}{12}z$ प्राप्त होता है।

यदि $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ है,तो $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

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