જો z = frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{12}z$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)^{1/3}$ અને $g(x, y) = (x^3 + y^3)^{1/4}$ છે.$f(x, y)$ ની ઘાત $n_1 = \frac{4}{3}$ છે અને $g(x, y)$ ની ઘાત $n_2 = \frac{3}{4}$ છે.તેથી $z = \frac{f}{g}$ હોવાથી,$z$ ની ઘાત $n = n_1 - n_2 = \frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16 - 9}{12} = \frac{7}{12}$ થાય.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $z$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = nz$ થાય.$n = \frac{7}{12}$ મૂકતા,આપણને $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{7}{12}z$ મળે છે.

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

Similar Questions

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \log (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} \right) (x + y + z) =$

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ હોય, તો $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module