જો u = tan^{-1}(x + y) હોય,તો xfrac{partial u | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(x + y)$,જેનો અર્થ છે કે $	an u = x + y$.ધારો કે $f(x, y) = 	an u = x + y$.અહીં $f(x, y)$ એ $x$ અને $y$ માં $n = 1$ ઘાત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sin 2u$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(x + y)$,જેનો અર્થ છે કે $	an u = x + y$.ધારો કે $f(x, y) = 	an u = x + y$.અહીં $f(x, y)$ એ $x$ અને $y$ માં $n = 1$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,તેથી આઈલરના પ્રમેય મુજબ:$x\frac{\partial f}{\partial x} + y\frac{\partial f}{\partial y} = n \cdot f(x, y)$$x\frac{\partial}{\partial x}(	an u) + y\frac{\partial}{\partial y}(	an u) = 1 \cdot 	an u$$x(\sec^2 u)\frac{\partial u}{\partial x} + y(\sec^2 u)\frac{\partial u}{\partial y} = 	an u$બંને બાજુ $\sec^2 u$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{	an u}{\sec^2 u}$$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\sin u}{\cos u} \cdot \cos^2 u = \sin u \cos u$નિત્યસમ $\sin 2u = 2 \sin u \cos u$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin u \cos u = \frac{1}{2} \sin 2u$ થાય.તેથી,$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{2} \sin 2u$.

જો $u = \tan^{-1}(x + y)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

Similar Questions

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો:

જો $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ હોય, તો $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module