यदि u = e^{-x^2 - y^2} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $u = e^{-x^2 - y^2}$ है।सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = e^{-x^2 - y^2

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$y u_x = x u_y$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $u = e^{-x^2 - y^2}$ है।सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = e^{-x^2 - y^2} \cdot (-2x) = -2x u$.इसके बाद,$u$ का $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = e^{-x^2 - y^2} \cdot (-2y) = -2y u$.अब,पद $y u_x$ पर विचार करें:$y u_x = y(-2x u) = -2xy u$.पद $x u_y$ पर विचार करें:$x u_y = x(-2y u) = -2xy u$.दोनों की तुलना करने पर,हमें $y u_x = x u_y$ प्राप्त होता है।

यदि $u = e^{-x^2 - y^2}$ है,तो

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