यदि y = cot^{-1}(cos 2x)^{1/2} है,तो x = frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} \cdot

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$\left(\frac{2}{3}\right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{\cos 2x})$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + \cos 2x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2x}} \cdot (-\sin 2x \cdot 2)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin 2x}{(1 + \cos 2x)\sqrt{\cos 2x}}$.सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ और $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2\sin x \cos x}{2\cos^2 x \sqrt{\cos 2x}} = \frac{	an x}{\sqrt{\cos 2x}}$.$x = \frac{\pi}{6}$ पर,$	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $\cos 2(\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.इन मानों को रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1/\sqrt{3}}{\sqrt{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}ight)^{1/2}$.

यदि $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sin 2 x}{1+\cos 2 x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{x^2-1} + \operatorname{Sinh}^{-1} \sqrt{x^2-1}$,$x > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(2ax\sqrt{1 - a^2x^2}) = $

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,जहाँ $x^2 \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

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