જો x = sin t અને y = sin pt હોય,તો (1 - x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \cos t$$\frac{dy}{dt} = p \cos pt$ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \cos t$$\frac{dy}{dt} = p \cos pt$ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{p \cos pt}{\cos t}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(\frac{dy}{dx})^2 = \frac{p^2 \cos^2 pt}{\cos^2 t} = \frac{p^2(1 - \sin^2 pt)}{1 - \sin^2 t} = \frac{p^2(1 - y^2)}{1 - x^2}$.તેથી,$(1 - x^2) (\frac{dy}{dx})^2 = p^2(1 - y^2)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$(1 - x^2) \cdot 2 \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} + (\frac{dy}{dx})^2 \cdot (-2x) = p^2 \cdot (-2y) \frac{dy}{dx}$.$2 \frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\frac{dy}{dx} 
eq 0$):$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -p^2y$.પદોને ગોઠવતા:$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y = 0$.

List-$I$	List-$II$
$1$. નાઈટ્રોજન અણુઓ	$(A)$ સતત વર્ણપટ
$2$. અગ્નિદીપ્ત ઘન પદાર્થો	$(B)$ શોષણ વર્ણપટ
$3$. ફ્રોનહોફર રેખાઓ	$(C)$ બેન્ડ વર્ણપટ
$4$. લોખંડના સળિયા વચ્ચેનો વિદ્યુત આર્ક	$(D)$ ઉત્સર્જન વર્ણપટ

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ઘડિયાળના મિનિટ કાંટા અને કલાક કાંટાની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module