यदि x = sin t और y = sin pt है,तो (1 - x^2) f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \sin t$ और $y = \sin pt$।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = \cos t$$\frac{dy}{dt} = p \cos pt$श्रृंखला नियम

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(A) दिया गया है $x = \sin t$ और $y = \sin pt$।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = \cos t$$\frac{dy}{dt} = p \cos pt$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{p \cos pt}{\cos t}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(\frac{dy}{dx})^2 = \frac{p^2 \cos^2 pt}{\cos^2 t} = \frac{p^2(1 - \sin^2 pt)}{1 - \sin^2 t} = \frac{p^2(1 - y^2)}{1 - x^2}$।अतः,$(1 - x^2) (\frac{dy}{dx})^2 = p^2(1 - y^2)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$(1 - x^2) \cdot 2 \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} + (\frac{dy}{dx})^2 \cdot (-2x) = p^2 \cdot (-2y) \frac{dy}{dx}$।$2 \frac{dy}{dx}$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $\frac{dy}{dx} 
eq 0$):$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -p^2y$।पदों को व्यवस्थित करने पर:$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y = 0$।

यदि $x = \sin t$ और $y = \sin pt$ है,तो $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y$ का मान क्या होगा?

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