यदि int_{-1}^{1} f(x) , dx = 0 है,तो | vedclass

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Question

(B) निश्चित समाकलनों का गुणधर्म बताता है कि एक विषम फलन $f(x)$ के लिए,जहाँ $f(-x) = -f(x)$ होता है,सममित अंतराल $[-a, a]$ पर समाकलन शून्य होता है।विशे

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$f(-x) = -f(x)$

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(B) निश्चित समाकलनों का गुणधर्म बताता है कि एक विषम फलन $f(x)$ के लिए,जहाँ $f(-x) = -f(x)$ होता है,सममित अंतराल $[-a, a]$ पर समाकलन शून्य होता है।विशेष रूप से,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।इस मामले में,अंतराल $[-1, 1]$ है,इसलिए $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ यह दर्शाता है कि $f(x)$ एक विषम फलन है,जो $f(-x) = -f(x)$ की शर्त को पूरा करता है।अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

यदि $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ है,तो

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यदि $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ है,तो समाकलन $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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