જો f(x) એ T આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(a) = \int_a^{a + T} {f(x)dx}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g'(a) = \frac{d}{da} \int_a^{a + T} {f(x)dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$a$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(a) = \int_a^{a + T} {f(x)dx}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g'(a) = \frac{d}{da} \int_a^{a + T} {f(x)dx} = f(a + T) \cdot \frac{d}{da}(a + T) - f(a) \cdot \frac{d}{da}(a)$.કારણ કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $f(a + T) = f(a)$ થાય.આમ,$g'(a) = f(a + T) - f(a) = f(a) - f(a) = 0$.વિકલન $g'(a) = 0$ હોવાથી,વિધેય $g(a)$ એ અચળ મૂલ્ય છે.તેથી,સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)dx}$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે.

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

Similar Questions

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

$0 < a < 1$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module