यदि int f(x) , dx = x e^{-log |x|} + f(x) है, | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ है।हम जानते हैं कि $e^{-\log |x|} = e^{\log |x|^{-1}} = |x|^{-1} = \frac{1}{|x|}$ होता

Vedclass · Accepted Answer

$c e^x$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ है।हम जानते हैं कि $e^{-\log |x|} = e^{\log |x|^{-1}} = |x|^{-1} = \frac{1}{|x|}$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $\int f(x) \, dx = x \cdot \frac{1}{|x|} + f(x)$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $x > 0$,तो $|x| = x$,इसलिए $\int f(x) \, dx = 1 + f(x)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f(x) = 0 + f'(x)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f'(x) = f(x)$।यह प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण $\frac{df}{dx} = f(x)$ है,जिसे $\frac{df}{f} = dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\log |f(x)| = x + C$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f(x) = e^{x+C} = c e^x$।

यदि $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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