यदि f(t) = int_{-t}^{t} frac{dx}{1 + x^2} है, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1 + x^2} = 	an^{-1}(x)$.सीमाओं को लागू करने पर:$f(t) = [	a

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$1$

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(D) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1 + x^2} = 	an^{-1}(x)$.सीमाओं को लागू करने पर:$f(t) = [	an^{-1}(x)]_{-t}^{t} = 	an^{-1}(t) - 	an^{-1}(-t)$.चूंकि $	an^{-1}(-t) = -	an^{-1}(t)$,इसलिए:$f(t) = 	an^{-1}(t) - (-	an^{-1}(t)) = 2	an^{-1}(t)$.$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(t) = 2 	imes \frac{1}{1 + t^2} = \frac{2}{1 + t^2}$.अब,$t = 1$ रखने पर:$f'(1) = \frac{2}{1 + (1)^2} = \frac{2}{2} = 1$.

यदि $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या है?

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यदि $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ है, तो $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ का अंतराल $[0, 3]$ में स्थित मूल क्या है?

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(GIF)$ को दर्शाता है।

समाकलन $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

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