જો {I_m} = int_1^x {(log x)^m} dx એ સંબંધ {I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$l = m$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$. ${I_m} = [x(\log x)^m]_1^x - \int_1^x x \cdot m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m \int_1^x (\log x)^{m-1} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m{I_{m-1}}$. આને આપેલ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m-1}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = x(\log x)^m$ અને $l = m$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $l = m$ છે.

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ નું સમાધાન કરે,તો:

વિધેય $x \sin 3x$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module