જો int x^3 e^{5 x} d x = frac{e^{5 x}}{5^4}[f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = x^3$ અને $v = e^{5x}$

Vedclass · Accepted Answer

$125 x^3 - 75 x^2 + 30 x - 6$

Vedclass · Answer

(A) ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = x^3$ અને $v = e^{5x}$. $\int x^3 e^{5x} dx = x^3 \frac{e^{5x}}{5} - \int 3x^2 \frac{e^{5x}}{5} dx = \frac{x^3 e^{5x}}{5} - \frac{3}{5} \int x^2 e^{5x} dx$. હવે,$\int x^2 e^{5x} dx = x^2 \frac{e^{5x}}{5} - \int 2x \frac{e^{5x}}{5} dx = \frac{x^2 e^{5x}}{5} - \frac{2}{5} \int x e^{5x} dx$. અને $\int x e^{5x} dx = x \frac{e^{5x}}{5} - \int 1 \frac{e^{5x}}{5} dx = \frac{x e^{5x}}{5} - \frac{e^{5x}}{25}$. આ કિંમતો પાછી મૂકતા: $\int x^3 e^{5x} dx = \frac{x^3 e^{5x}}{5} - \frac{3}{5} [\frac{x^2 e^{5x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5x}}{5} - \frac{e^{5x}}{25})] + C$. $= \frac{x^3 e^{5x}}{5} - \frac{3 x^2 e^{5x}}{25} + \frac{6 x e^{5x}}{125} - \frac{6 e^{5x}}{625} + C$. $= \frac{e^{5x}}{625} [125 x^3 - 75 x^2 + 30 x - 6] + C$. અહીં $5^4 = 625$ હોવાથી,$f(x) = 125 x^3 - 75 x^2 + 30 x - 6$ મળે છે.

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

$\int(1+x) \log x \, dx =$

$\int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module