જો 2f(x) - 3fleft( frac{1}{x} right) = x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$2f\left( \frac{1}{x} \right) - 3f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$2f\left( \frac{1}{x} \right) - 3f(x) = \frac{1}{x}$ ... $(ii)$$f\left( \frac{1}{x} \right)$ નો લોપ કરવા માટે,$(i)$ ને $2$ વડે અને $(ii)$ ને $3$ વડે ગુણતા:$4f(x) - 6f\left( \frac{1}{x} \right) = 2x$$6f\left( \frac{1}{x} \right) - 9f(x) = \frac{3}{x}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$-5f(x) = 2x + \frac{3}{x}$$f(x) = -\frac{1}{5} \left( 2x + \frac{3}{x} \right)$હવે,$1$ થી $2$ ની મર્યાદામાં $f(x)$ નું સંકલન કરતા:$\int_1^2 f(x) \, dx = -\frac{1}{5} \int_1^2 \left( 2x + \frac{3}{x} \right) \, dx$$= -\frac{1}{5} \left[ x^2 + 3\ln|x| \right]_1^2$$= -\frac{1}{5} \left( (2^2 + 3\ln 2) - (1^2 + 3\ln 1) \right)$$= -\frac{1}{5} (4 + 3\ln 2 - 1 - 0)$$= -\frac{1}{5} (3 + 3\ln 2) = -\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$.

જો $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ હોય,તો $\int_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય, તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું અંતરાલ $[0, 3]$ માં આવેલું બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module