यदि 2f(x) - 3fleft( frac{1}{x} right) = x है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2f\left( \frac{1}{x}

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$-\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2f\left( \frac{1}{x} \right) - 3f(x) = \frac{1}{x}$ ... $(ii)$$f\left( \frac{1}{x} \right)$ को विलुप्त करने के लिए,$(i)$ को $2$ से और $(ii)$ को $3$ से गुणा करने पर:$4f(x) - 6f\left( \frac{1}{x} \right) = 2x$$6f\left( \frac{1}{x} \right) - 9f(x) = \frac{3}{x}$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$-5f(x) = 2x + \frac{3}{x}$$f(x) = -\frac{1}{5} \left( 2x + \frac{3}{x} \right)$अब,$1$ से $2$ की सीमा में $f(x)$ का समाकलन करने पर:$\int_1^2 f(x) \, dx = -\frac{1}{5} \int_1^2 \left( 2x + \frac{3}{x} \right) \, dx$$= -\frac{1}{5} \left[ x^2 + 3\ln|x| \right]_1^2$$= -\frac{1}{5} \left( (2^2 + 3\ln 2) - (1^2 + 3\ln 1) \right)$$= -\frac{1}{5} (4 + 3\ln 2 - 1 - 0)$$= -\frac{1}{5} (3 + 3\ln 2) = -\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$.

यदि $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ है,तो $\int_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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