यदि {x^2} + {y^2} = 1 है,तो y' और y'' के बीच | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${x^2} + {y^2} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}({x^2} + {y^2}) = \frac{d}{dx}(1)$ $2x + 2y \f

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$yy'' + (y')^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: ${x^2} + {y^2} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}({x^2} + {y^2}) = \frac{d}{dx}(1)$ $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ $x + y y' = 0$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए): $\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(y y') = 0$ $1 + (y \cdot y'' + y' \cdot y') = 0$ $1 + y y'' + (y')^2 = 0$ अतः,अभीष्ट संबंध $yy'' + (y')^2 + 1 = 0$ है।

यदि ${x^2} + {y^2} = 1$ है,तो $y'$ और $y''$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए,जहाँ $y' = \frac{dy}{dx}$ और $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ है।

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