यदि y' = frac{x - y}{x + y} है,तो इसका हल क्य | vedclass

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Question

(A) दिया गया समघातीय अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ है।$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त

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$y^2 + 2xy - x^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समघातीय अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ है।$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।समीकरण में मान रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x - vx}{x + vx} = \frac{1 - v}{1 + v}$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \frac{dv}{dx} = \frac{1 - v}{1 + v} - v = \frac{1 - 2v - v^2}{1 + v}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{1 + v}{1 - 2v - v^2} dv = \frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों को $-1/2$ से गुणा करने पर: $-\frac{1}{2} \frac{-2 - 2v}{1 - 2v - v^2} dv = \frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $-\frac{1}{2} \ln|1 - 2v - v^2| = \ln|x| + C_1$।$-2$ से गुणा करने पर: $\ln|1 - 2v - v^2| = -2 \ln|x| + C_2 = \ln|x^{-2}| + C_2$।अतः,$1 - 2v - v^2 = \frac{C}{x^2}$।$v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $1 - 2(\frac{y}{x}) - (\frac{y}{x})^2 = \frac{C}{x^2}$।$x^2$ से गुणा करने पर: $x^2 - 2xy - y^2 = C$,जिसे $y^2 + 2xy - x^2 = c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $y' = \frac{x - y}{x + y}$ है,तो इसका हल क्या है?

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