જો $m$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ હોય અને $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય,તો ટોર્ક (torque) નીચેનામાંથી કયા સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર ગૂંચળાનો અવરોધ અવગણ્ય છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના બે છેડા બે તાર સાથે જોડાયેલા છે અને તે તેના સમતલને શિરોલંબ રાખીને તે તાર વડે લટકાવેલું છે. આ તાર એક સ્વીચ દ્વારા $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કેપેસિટર સાથે જોડાયેલા છે. ગૂંચળું ગૂંચળાના સમતલને સમાંતર એવા સમક્ષિતિજ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0$ માં છે. જ્યારે સ્વીચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં ગૂંચળામાંથી ડિસ્ચાર્જ થાય છે. જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થઈ જાય,ત્યારે ગૂંચળા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલ કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ધારો કે ડિસ્ચાર્જનો સમય એટલો ટૂંકો છે કે આ સમય દરમિયાન ગૂંચળું ભાગ્યે જ ફર્યું છે):

$L$ લંબાઈના તારમાં $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો આ તારને એક આંટાવાળા વર્તુળાકાર ગૂંચળામાં વાળવામાં આવે,તો આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મહત્તમ ટોર્ક કેટલું હશે?

$(a)$ એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલી છે. શું એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર એવી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી લૂપ પોતાની ધરી પર ફરે (એટલે કે,શિરોલંબ ધરીની આસપાસ ફરે)?
$(b)$ એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ એક સમાન બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી છે. જો લૂપ ફરવા માટે મુક્ત હોય,તો તેની સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિ કઈ હશે? દર્શાવો કે આ સ્થિતિમાં,કુલ ક્ષેત્રનું ફ્લક્સ (બાહ્ય ક્ષેત્ર $+$ લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ક્ષેત્ર) મહત્તમ હોય છે.
$(c)$ અનિયમિત આકારની પ્રવાહધારિત લૂપ એક બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી છે. જો તાર લવચીક હોય,તો તે શા માટે વર્તુળાકાર આકારમાં બદલાય છે?

એક વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત લંબચોરસ ગૂંચળાને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. કઈ સ્થિતિમાં ગૂંચળું પરિભ્રમણ કરવાનો પ્રયત્ન કરશે નહીં?

$10$ આંટા, $1 \,mm^{2}$ ક્ષેત્રફળ અને $\left(\frac{21}{44}\right) \,A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર કોઈલને $10^{3} \,turns/m$ ધરાવતા લાંબા સોલેનોઈડની મધ્યમાં રાખવામાં આવે છે, જેમાં $2.5 \,A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે। જો કોઈલની અક્ષ સોલેનોઈડની અક્ષને લંબ હોય, તો તેને પકડી રાખવા માટે જરૂરી ટોર્ક કેટલું હશે?