જો P અને Q એ વર્તુળો x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$p$ ની એક કિંમત સિવાયની તમામ કિંમતો માટે

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2) = 0$$x + 5y + 2p - 5 + p^2 = 0 \quad \dots(i)$$P$ અને $Q$ છેદબિંદુઓ અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ હોવા માટે,બિંદુ $(1, 1)$ એ સામાન્ય જીવા $PQ$ પર ન હોવું જોઈએ.સમીકરણ $(i)$ માં $(1, 1)$ મૂકતા:$1 + 5(1) + 2p - 5 + p^2 
eq 0$$p^2 + 2p + 1 
eq 0$$(p + 1)^2 
eq 0$$p 
eq -1$આમ,$p = -1$ સિવાયની $p$ ની તમામ કિંમતો માટે $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(4g-3)(f-2)=$

બે વર્તુળો જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A=(1,2)$ હોય,તો $AB=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module