यदि a in R और समीकरण -3(x - [x])^2 + 2(x - [x | vedclass

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Question

(A) माना $t = x - [x] = \{x\}$। चूँकि $0 \leq \{x\} < 1$,इसलिए $0 \leq t < 1$ है।समीकरण $-3t^2 + 2t + a^2 = 0$ हो जाता है,अर्थात $3t^2 - 2t - a^2 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 0) \cup (0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = x - [x] = \{x\}$। चूँकि $0 \leq \{x\} समीकरण $-3t^2 + 2t + a^2 = 0$ हो जाता है,अर्थात $3t^2 - 2t - a^2 = 0$।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$।चूँकि $t \geq 0$,धनात्मक चिह्न लेने पर: $t = \frac{1 + \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$।पूर्णांक हल न होने के लिए $t 
eq 0$ होना चाहिए। साथ ही,$t $\frac{1 + \sqrt{1 + 3a^2}}{3} अतः $-1 अतः $a \in (-1, 0) \cup (0, 1)$।

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