यदि p और q ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $p^{2} + q^{2} = 1$ जहाँ $p, q > 0$ है।हम जानते हैं कि $(p+q)^{2} = p^{2} + q^{2} + 2pq$ होता है।दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर

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$\sqrt{2}$

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(D) दिया गया है कि $p^{2} + q^{2} = 1$ जहाँ $p, q > 0$ है।हम जानते हैं कि $(p+q)^{2} = p^{2} + q^{2} + 2pq$ होता है।दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर: $(p+q)^{2} = 1 + 2pq$ प्राप्त होता है।$AM \geq GM$ असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $p^{2}$ और $q^{2}$ के लिए,$\frac{p^{2} + q^{2}}{2} \geq \sqrt{p^{2}q^{2}} = pq$ होता है।चूँकि $p^{2} + q^{2} = 1$,इसलिए $\frac{1}{2} \geq pq$,जिसका अर्थ है कि $2pq \leq 1$ है।इस मान को सर्वसमिका में रखने पर: $(p+q)^{2} = 1 + 2pq \leq 1 + 1 = 2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $p+q \leq \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$(p+q)$ का अधिकतम मान $\sqrt{2}$ है।

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^{2} + q^{2} = 1$,तो $(p+q)$ का अधिकतम मान क्या है?

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