જો p અને q એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $p^{2} + q^{2} = 1$ જ્યાં $p, q > 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(p+q)^{2} = p^{2} + q^{2} + 2pq$.આપેલ કિંમત મૂકતા: $(p+q)^{2} = 1 + 2pq$.$AM \g

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $p^{2} + q^{2} = 1$ જ્યાં $p, q > 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(p+q)^{2} = p^{2} + q^{2} + 2pq$.આપેલ કિંમત મૂકતા: $(p+q)^{2} = 1 + 2pq$.$AM \geq GM$ અસમતા મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p^{2}$ અને $q^{2}$ માટે,$\frac{p^{2} + q^{2}}{2} \geq \sqrt{p^{2}q^{2}} = pq$ થાય.કારણ કે $p^{2} + q^{2} = 1$,તેથી $\frac{1}{2} \geq pq$,જેનો અર્થ છે કે $2pq \leq 1$.આ કિંમતને નિત્યસમમાં મૂકતા: $(p+q)^{2} = 1 + 2pq \leq 1 + 1 = 2$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $p+q \leq \sqrt{2}$ મળે છે.આમ,$(p+q)$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{2}$ છે.

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^{2} + q^{2} = 1$ થાય,તો $(p+q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module