પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

જો $3x - 2x^2 + 1$ ની અંતિમ કિંમત $k$ હોય, તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $kx^2 + 2x + 1 > 0$ થાય.

જો સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{5}{2}$ ના બીજ $p$ અને $q$ $(p > q)$ હોય અને સમીકરણ $(p+q)x^4 - pqx^2 + \frac{p}{q} = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = $

બધા $x \in R-\{-2, 1\}$ માટે પદાવલિ $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શું છે?

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

અંતરાલ $[1, 2014]$ માં પૂર્ણાંક $a$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y=a$ અને $\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ ના મર્યાદિત ઉકેલો મળે?