જો સમીકરણ sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. તો સમીકરણ $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ બને છે.$2y$ વડે ગુણતા,આપણને $2y^2 - 5y + 2 = 0$ મળે છે,જેનું અવયવીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{104}{25}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. તો સમીકરણ $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ બને છે.$2y$ વડે ગુણતા,આપણને $2y^2 - 5y + 2 = 0$ મળે છે,જેનું અવયવીકરણ $(2y-1)(y-2) = 0$ થાય છે.તેથી $y = 2$ અથવા $y = \frac{1}{2}$.જો $y = 2$ હોય,તો $\frac{x}{1-x} = 4$ $\Rightarrow x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 5x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{5}$.જો $y = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{x}{1-x} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow 4x = 1 - x$ $\Rightarrow 5x = 1$ $\Rightarrow x = \frac{1}{5}$.$p > q$ આપેલ હોવાથી,$p = \frac{4}{5}$ અને $q = \frac{1}{5}$ મળે.તેથી $p+q = 1$,$pq = \frac{4}{25}$,અને $\frac{p}{q} = 4$.બીજું સમીકરણ $1x^4 - \frac{4}{25}x^2 + 4 = 0$ છે,અથવા $25x^4 - 4x^2 + 100 = 0$.બહુપદી $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$.બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-4}{25}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma \delta = \frac{e}{a} = \frac{100}{25} = 4$.તેથી,$(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = (0)^2 - (-\frac{4}{25}) + 4 = \frac{4}{25} + 4 = \frac{4 + 100}{25} = \frac{104}{25}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module