ધારો કે p, q વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો alpha એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ નું બીજ છે, તેથી $\alpha^{2}+3 p^{2} \alpha+5 q^{2}=0$. $\beta$ એ $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha < \gamma < \beta$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ નું બીજ છે, તેથી $\alpha^{2}+3 p^{2} \alpha+5 q^{2}=0$. $\beta$ એ $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ નું બીજ છે, તેથી $\beta^{2}+9 p^{2} \beta+15 q^{2}=0$. ધારો કે $f(x)=x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}$. $f(\alpha)$ ની કિંમત શોધતા: $f(\alpha)=\alpha^{2}+6 p^{2} \alpha+10 q^{2} = (\alpha^{2}+3 p^{2} \alpha+5 q^{2}) + 3 p^{2} \alpha + 5 q^{2} = 3 p^{2} \alpha + 5 q^{2} > 0$. $f(\beta)$ ની કિંમત શોધતા: $f(\beta)=\beta^{2}+6 p^{2} \beta+10 q^{2} = (\beta^{2}+9 p^{2} \beta+15 q^{2}) - (3 p^{2} \beta + 5 q^{2}) = -(3 p^{2} \beta + 5 q^{2}) $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી અને $f(\alpha) > 0$ તથા $f(\beta) < 0$ હોવાથી, મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય મુજબ, $\alpha < \gamma < \beta$ થાય તેવું બીજ $\gamma$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module