मान लीजिए $p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\alpha$, $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ का एक मूल है, $\beta$, $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है, तो समीकरण $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ का एक मूल $\gamma$ है जो हमेशा संतुष्ट करता है:

यदि $a \in R$ और समीकरण $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है) का कोई पूर्णांक हल नहीं है,तो $a$ के सभी संभावित मान किस अंतराल में स्थित हैं?

आरेख $y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ दर्शाता है। तो:

यदि $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ समीकरण $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ के मूल हैं और $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ समीकरण $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,और $\delta_1-\alpha_2=4$ है,तो $a+b+c+d+e=$

मान लीजिए $p$ और $q$ दो ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p+q=3$ और $p^{4}+q^{4}=369$ है। तो $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो $k$ किस अंतराल में है?