જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ કદના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું હશે?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ એ $n \geq 3$ માટે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$ નું પાલન કરે છે. તો $A^{50}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ હોય,તો $3A - 5B$ ની ગણતરી કરો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^n} = $

જો $A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(x\pi) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -\frac{1}{\pi} \cos^{-1}(x\pi) & \frac{1}{\pi} \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \frac{1}{\pi} \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\frac{1}{\pi} \tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix}$ હોય,તો $A-B$ બરાબર શું થાય?

જો $I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) હોય અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $n \geq 1$ માટે, ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ શું મળે?