ધારો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$. $n=50$ માટે,આપણને $A^{50} = A^{48} + A^2 - I$ મળે છે.આ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$A^{50} = A^{48} + (A^

Vedclass · Accepted Answer

$53$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$. $n=50$ માટે,આપણને $A^{50} = A^{48} + A^2 - I$ મળે છે.આ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$A^{50} = A^{48} + (A^2 - I) = A^{46} + 2(A^2 - I) = A^{44} + 3(A^2 - I) = \dots = A^2 + 24(A^2 - I) = 25A^2 - 24I$ મળે છે.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$A^{50} = 25 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} - 24 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25-24 & 0 & 0 \ 25 & 25-24 & 0 \ 25 & 0 & 25-24 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 25 & 1 & 0 \ 25 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.તમામ ઘટકોનો સરવાળો $1 + 0 + 0 + 25 + 1 + 0 + 25 + 0 + 1 = 53$ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} n & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & n \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \\ 0 & n & 0 \\ n & 0 & 0 \end{bmatrix}$. તો,$A^2 + B^2 + AB =$

નીચેના સમીકરણ પરથી $x, y$ અને $z$ ની કિંમત શોધો: $\begin{bmatrix} x+y+z \\ x+z \\ y+z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 5 \\ 7 \end{bmatrix}$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB =$

એક ચોરસ શ્રેણિક $[a_{ij}]$ જેમાં $i \neq j$ માટે $a_{ij} = 0$ અને $i = j$ માટે $a_{ij} = k$ (અચળ) હોય, તો તેને શું કહેવાય?

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+2B)^{\prime}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module