यदि $S_n$ प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के दो-दो के गुणनफलों का योग दर्शाता है,तो $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

मान लीजिए $S_{n} = 1 \cdot (n-1) + 2 \cdot (n-2) + 3 \cdot (n-3) + \dots + (n-1) \cdot 1$,$n \geq 4$ के लिए। योग $\sum_{n=4}^{\infty} \left( \frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} \right)$ किसके बराबर है?

श्रेणी $\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots$ का मान क्या है?

श्रेणी $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

$\frac{1 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^4}{3!} + \frac{2^6}{4!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{2^2}{4!} + \dots \infty} = $

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $