यदि sin^3 x sin 3x = sum_{m=0}^n c_m cos mx ह | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$,इसलिए $\sin^3 x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x)$।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\s

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$6$

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(B) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$,इसलिए $\sin^3 x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x)$।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\sin^3 x \sin 3x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x) \sin 3x$$= \frac{3}{4} \sin x \sin 3x - \frac{1}{4} \sin^2 3x$$= \frac{3}{8}(2 \sin 3x \sin x) - \frac{1}{8}(2 \sin^2 3x)$सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ और $2 \sin^2 A = 1 - \cos 2A$ का उपयोग करने पर:$= \frac{3}{8}(\cos 2x - \cos 4x) - \frac{1}{8}(1 - \cos 6x)$$= -\frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos 2x - \frac{3}{8} \cos 4x + \frac{1}{8} \cos 6x$इसकी तुलना $\sum_{m=0}^n c_m \cos mx = c_0 + c_1 \cos x + \dots + c_n \cos nx$ से करने पर,हम देखते हैं कि उच्चतम आवृत्ति वाला पद $\cos 6x$ है,इसलिए $n = 6$।

यदि $\sin^3 x \sin 3x = \sum_{m=0}^n c_m \cos mx$ है,जहाँ $c_0, c_1, c_2, \dots, c_n$ स्थिरांक हैं और $c_n \neq 0$,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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