જો sin^3 x sin 3x = sum_{m=0}^n c_m cos mx હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$,તેથી $\sin^3 x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\sin^3 x \sin 3x =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$,તેથી $\sin^3 x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\sin^3 x \sin 3x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x) \sin 3x$$= \frac{3}{4} \sin x \sin 3x - \frac{1}{4} \sin^2 3x$$= \frac{3}{8}(2 \sin 3x \sin x) - \frac{1}{8}(2 \sin^2 3x)$નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ અને $2 \sin^2 A = 1 - \cos 2A$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{3}{8}(\cos 2x - \cos 4x) - \frac{1}{8}(1 - \cos 6x)$$= -\frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos 2x - \frac{3}{8} \cos 4x + \frac{1}{8} \cos 6x$આને $\sum_{m=0}^n c_m \cos mx = c_0 + c_1 \cos x + \dots + c_n \cos nx$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે મહત્તમ આવૃત્તિ વાળું પદ $\cos 6x$ છે,તેથી $n = 6$.

જો $\sin^3 x \sin 3x = \sum_{m=0}^n c_m \cos mx$ હોય,જ્યાં $c_0, c_1, c_2, \dots, c_n$ અચળાંકો છે અને $c_n \neq 0$,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું નિત્યસમ સાચું છે?

જો $\cosh x = \frac{5}{4}$ હોય,તો $\tanh 3x =$ શું થાય?

$\cos ^3 \theta + \cos ^3(120^{\circ} + \theta) + \cos ^3(\theta - 120^{\circ}) = $

જો $3 \sin \theta = 2 \sin 3 \theta$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\sin \theta =$

$\frac{\cot x - \tan x}{\cot 2x}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module