यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल हैं,तो De | vedclass

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Question

(A) हमें सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ दिया ग

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(A) हमें सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ दिया गया है।प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = 1(\omega^n \cdot \omega^n - 1 \cdot 1) - \omega^n(\omega^n \cdot \omega^n - \omega^{2n} \cdot 1) + \omega^{2n}(\omega^n \cdot 1 - \omega^{2n} \cdot \omega^{2n})$$\Delta = 1(\omega^{2n} - 1) - \omega^n(\omega^{2n} - \omega^{2n}) + \omega^{2n}(\omega^n - \omega^{4n})$चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{3n} = 1$ और $\omega^{4n} = \omega^n$ होता है।$\Delta = (\omega^{2n} - 1) - 0 + \omega^{2n}(\omega^n - \omega^n)$$\Delta = \omega^{2n} - 1 + 0 = \omega^{2n} - 1$.यदि हम स्तंभों का योग $C_1 + C_2 + C_3$ करें तो:$1 + \omega^n + \omega^{2n}$ प्राप्त होता है।यदि $n$,$3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^n + \omega^{2n} = 0$ होता है,जिससे सारणिक $0$ हो जाता है।यदि $n$,$3$ का गुणज है,तो $\omega^n = 1$ होता है,जिससे सारणिक $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$ हो जाता है।अतः,सभी स्थितियों में $\Delta = 0$ है।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left| \begin{array}{ccc} 441 & 442 & 443 \\ 445 & 446 & 447 \\ 449 & 450 & 451 \end{array} \right|$ का मान है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} 1/a & 1 & bc \\ 1/b & 1 & ca \\ 1/c & 1 & ab \end{array} \right|$

$\left|\begin{array}{ccc} a+b+2c & a & b \\ c & b+c+2a & b \\ c & a & c+a+2b \end{array}\right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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