જો 3 અને -2 એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક A ના આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે શ્રેણિક $A$ ના આઈગન મૂલ્યો $\lambda_1 = 3$ અને $\lambda_2 = -2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક $A$ માટે,$adj(A) = |A| A^{-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}, -2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે શ્રેણિક $A$ ના આઈગન મૂલ્યો $\lambda_1 = 3$ અને $\lambda_2 = -2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક $A$ માટે,$adj(A) = |A| A^{-1}$ થાય. જો $\lambda$ એ $A$ નું આઈગન મૂલ્ય હોય,તો $A^{-1}$ નું આઈગન મૂલ્ય $\frac{1}{\lambda}$ થાય. તેથી,$adj(A)$ ના આઈગન મૂલ્યો $|A| 	imes \frac{1}{\lambda}$ દ્વારા મળે છે. અહીં $|A| = 4$ આપેલ છે: $\lambda_1 = 3$ માટે,$adj(A)$ નું આઈગન મૂલ્ય $4 	imes \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ થાય. $\lambda_2 = -2$ માટે,$adj(A)$ નું આઈગન મૂલ્ય $4 	imes \frac{1}{-2} = -2$ થાય. આમ,$adj(A)$ ના આઈગન મૂલ્યો $\frac{4}{3}$ અને $-2$ છે.

જો $3$ અને $-2$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક $A$ ના આઈગન મૂલ્યો (eigenvalues) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $adj(A)$ ના આઈગન મૂલ્યો કયા છે?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A$ માટે,${A^3} = I$ હોય,તો ${A^{-1}} = $

શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ ના એડજોઈન્ટ (adjoint) ની બીજી હારનો ત્રીજો ઘટક શોધો,જ્યાં $a_{ij} = 2i + j$ છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$.

જો શક્ય હોય તો,પ્રાથમિક હાર રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \\ -3 & 2 & 3\end{array}\right]$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module