જો f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x હોય,તો f(x) નીચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ છે. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 -

Vedclass · Accepted Answer

તે દરેક જગ્યાએ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ છે. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 - 20x^3 + 240x) = 5x^4 - 60x^2 + 240$. આપણે $5$ સામાન્ય કાઢી શકીએ: $f'(x) = 5(x^4 - 12x^2 + 48)$. હવે,કૌંસની અંદરની પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $x^4 - 12x^2 + 48 = (x^2 - 6)^2 - 36 + 48 = (x^2 - 6)^2 + 12$. આમ,$f'(x) = 5[(x^2 - 6)^2 + 12]$. દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $(x^2 - 6)^2 \ge 0$ હોવાથી,$(x^2 - 6)^2 + 12 \ge 12$ થાય. તેથી,દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 5 	imes 12 = 60 > 0$ થાય. દરેક $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

વિધેય $f(x) = x^x$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log_{10} \cos x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં . . . . . . વિધેય છે.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

જો $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $y$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module