यदि l^r(x),x का r-वां पुनरावृत्त लघुगणक (iter | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. प्रतिस्थापन $t = l^{r+1}(x)$ लें। श्रृंखला नियम (chain rule) क

Vedclass · Accepted Answer

$l^{r+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. प्रतिस्थापन $t = l^{r+1}(x)$ लें। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$l^{r+1}(x) = \log(l^r(x))$ का अवकलन $\frac{d}{dx} l^{r+1}(x) = \frac{1}{l^r(x)} \cdot \frac{d}{dx} l^r(x)$ होता है। इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,हमें प्राप्त होता है कि $\frac{d}{dx} l^{r+1}(x) = \frac{1}{l^r(x) \cdot l^{r-1}(x) \cdot ... \cdot l^1(x) \cdot x}$। अतः,$dt = \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$। इस मान को समाकलन में रखने पर,हमें $\int 1 \, dt = t + c$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन का मान $l^{r+1}(x) + c$ है।

Similar Questions

यदि $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{4+5 \cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module