यदि a, b, c सभी शून्य से भिन्न हैं और left| b | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b

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$-1$

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b$ से,और $R_3$ को $c$ से विभाजित करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{a}+1 & \frac{1}{a} & \frac{1}{a} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1$ से $(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1})$ उभयनिष्ठ लेने पर: $abc(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. चूंकि $a, b, c 
eq 0$,सारणिक का भाग $1$ हो जाता है,इसलिए $1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = 0$. अतः,$a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = -1$.

यदि $a, b, c$ सभी शून्य से भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ का मान क्या है?

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

यदि $|A|$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक का मान दर्शाता है,तो $|-2A|=$

$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

मान लीजिए $D_{k} = \begin{vmatrix} 1 & 2k & 2k-1 \\ n & n^2+n+2 & n^2 \\ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix}$ है। यदि $\sum_{k=1}^{n} D_{k} = 96$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ और $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ है, तो $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ का मान ज्ञात कीजिए :

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