જો a, b, c બધા શૂન્યથી અલગ હોય અને left| begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ ને $a$ વડે,$R_2$ ને $b$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ ને $a$ વડે,$R_2$ ને $b$ વડે,અને $R_3$ ને $c$ વડે ભાગતા: $abc \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{a}+1 & \frac{1}{a} & \frac{1}{a} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ પ્રક્રિયા કરતા: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1$ માંથી $(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1})$ સામાન્ય લેતા: $abc(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $a, b, c 
eq 0$ હોવાથી,નિશ્ચાયકનો ભાગ $1$ થાય છે,તેથી $1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = 0$. તેથી,$a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = -1$.

જો $a, b, c$ બધા શૂન્યથી અલગ હોય અને $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ હોય, તો $k=$

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય, તો $1+x y z$ ની કિંમત શોધો.

$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module