यदि x + iy = sqrt{phi + ipsi},जहाँ i = sqrt{- | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x + iy = \sqrt{\phi + i\psi}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x + iy)^2 = \phi + i\psi$ प्राप्त होता है।$x^2 - y^2 + 2xyi = \phi + i\p

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिया गया है $x + iy = \sqrt{\phi + i\psi}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x + iy)^2 = \phi + i\psi$ प्राप्त होता है।$x^2 - y^2 + 2xyi = \phi + i\psi$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x^2 - y^2 = \phi$ और $2xy = \psi$ प्राप्त होता है।ये आयताकार अतिपरवलय के दो परिवारों का प्रतिनिधित्व करते हैं।माना $f(x, y) = x^2 - y^2 - \phi = 0$ और $g(x, y) = 2xy - \psi = 0$.पहले वक्र का प्रवणता $
abla f = (2x, -2y)$ है और दूसरे वक्र का प्रवणता $
abla g = (2y, 2x)$ है।प्रवणताओं का डॉट गुणनफल $(2x)(2y) + (-2y)(2x) = 4xy - 4xy = 0$ है।चूंकि डॉट गुणनफल $0$ है,वक्र लंबकोणीय हैं,जिसका अर्थ है कि वे $\frac{\pi}{2}$ के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।

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