જો a + 2b + 3c = 6 હોય,તો abc^2 ની મહત્તમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $a + 2b + 3c = 6$. આપણે $abc^2$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. આપણે તેને $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ તરીકે લખી શકીએ. ચાર ધન પદો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $a + 2b + 3c = 6$. આપણે $abc^2$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. આપણે તેને $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ તરીકે લખી શકીએ. ચાર ધન પદો માટે $AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{3c}{2} \cdot \frac{3c}{2}}$ $\frac{6}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{9c^2}{4}}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{18}{4} abc^2}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{9}{2} abc^2}$ બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા: $(\frac{3}{2})^4 \geq \frac{9}{2} abc^2$ $\frac{81}{16} \geq \frac{9}{2} abc^2$ $abc^2 \leq \frac{81}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9}{8}$.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

જો $a$,$b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીનાં અનુક્રમે પ્રથમ,દ્વિતીય અને અંતિમ પદ હોય,તો પદની કુલ સંખ્યા...... છે.

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

$3$ અને $24$ ની વચ્ચે એવી $6$ સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module