यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों ओर चित (head) है,जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष हैं। थैली से यादृच्छिक रूप से एक सिक्का निकाला जाता है और उछाला जाता है। यदि उछाल में चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x+y-2z=5$ तथा $3x-6y-2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $p \Rightarrow (q \vee r)$ असत्य है,तो $p, q, r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या होंगे?

एक चौड़े आयताकार टैंक की विपरीत भुजाओं पर एक-एक करके दो छेद हैं। प्रत्येक छेद का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $0.01 ~m^2$ है और छेदों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी $1 ~m$ है। टैंक पानी से भरा है। जब पानी छेदों से बाहर निकलता है,तो टैंक पर लगने वाला नेट बल न्यूटन में क्या होगा? (पानी का घनत्व $= 1000 ~kg/m^3$,$g = 10 ~m/s^2$):

$Ge$ और $Si$ डायोड क्रमशः $0.3\,V$ और $0.7\,V$ पर चालन करते हैं। निम्नलिखित आकृति में,यदि $Ge$ डायोड कनेक्शन को उलट दिया जाए,तो $V_0$ का मान......$V$ बदल जाता है।