જો left| {begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ છે. આપણે ત્રીજી હારમાં નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને તેને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\be

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ સમાન હોવા જોઈએ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ છે. આપણે ત્રીજી હારમાં નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને તેને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}{a-b} & {b-c} & {c-a} \ {b-c} & {c-a} & {a-b} \ {c-a} & {a-b} & {b-c}\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}{0} & {b-c} & {c-a} \ {0} & {c-a} & {a-b} \ {1} & {a-b} & {b-c}\end{array}ight| = 0$પ્રથમ નિશ્ચાયક $0$ છે કારણ કે તેની સ્તંભોનો સરવાળો $0$ છે.બીજા નિશ્ચાયક માટે,પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$1 \cdot ((b-c)(a-b) - (c-a)(c-a)) = 0$$(b-c)(a-b) - (c-a)^2 = 0$$ab - b^2 - ac + bc - (c^2 + a^2 - 2ac) = 0$$ab - b^2 - ac + bc - c^2 - a^2 + 2ac = 0$$ab + bc + ac - a^2 - b^2 - c^2 = 0$$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0$$2$ વડે ગુણતા:$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$કારણ કે $a, b, c \in R$,આ સૂચવે છે કે $a-b=0, b-c=0, c-a=0$,જેનો અર્થ છે કે $a=b=c$.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R - \{0\}$,તો:

Similar Questions

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ચકાસો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો ગુણધર્મ સાચો છે?

જો $x, y, z$ સમાન ન હોય અને $\neq 0, \neq 1$ હોય,તો $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module