જો $x, y, z$ સમાન ન હોય અને $\neq 0, \neq 1$ હોય,તો $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $D_1 = \begin{vmatrix} a & b & a+b \\ c & d & c+d \\ a & b & a-b \end{vmatrix}$ અને $D_2 = \begin{vmatrix} a & c & a+c \\ b & d & b+d \\ a & c & a+b+c \end{vmatrix}$ છે. તો $\frac{D_1}{D_2}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $b \neq 0$ અને $ad \neq bc$ છે.

જો $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ હોય,તો $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ જો નિશ્ચાયકની કોઈપણ બે હાર અથવા સ્તંભ સમાન હોય,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે.
$(b)$ જો નિશ્ચાયકની અનુરૂપ હાર અને સ્તંભોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
$(c)$ જો નિશ્ચાયકની કોઈપણ બે હાર (અથવા સ્તંભો) ની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ચિહ્નમાં બદલાય છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ એ સામાન્ય તફાવત $\lambda$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો
$\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$
હોય,તો $\lambda^{2}$ ની કિંમત $.....$ છે.

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$