यदि x, y, z समान नहीं हैं और neq 0, neq 1 हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ \log 2x & \log 2y & \log 2z \ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ है।गुणध

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$0$

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(C) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ \log 2x & \log 2y & \log 2z \ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ है।गुणधर्म $\log(ab) = \log a + \log b$ का उपयोग करते हुए,हम पंक्तियों को फिर से लिख सकते हैं:$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ करने पर प्रत्येक अवयव के लिए $\log 2x - \log x = \log 2$ प्राप्त होता है।$R_3 ightarrow R_3 - R_1$ करने पर प्रत्येक अवयव के लिए $\log 3x - \log x = \log 3$ प्राप्त होता है।अतः,सारणिक इस प्रकार बनता है:$D = \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ \log 2 & \log 2 & \log 2 \ \log 3 & \log 3 & \log 3 \end{vmatrix}$.$R_2$ से $\log 2$ और $R_3$ से $\log 3$ उभयनिष्ठ लेने पर:$D = (\log 2)(\log 3) \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$.चूंकि $R_2$ और $R_3$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $x, y, z$ समान नहीं हैं और $\neq 0, \neq 1$ हैं,तो $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

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सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$,जहाँ $a, b, c \in R - \{0\}$,तो:

$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}} \right| = $

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